4. Het kritieke pad berekenen

Een lijst met werkpakketten vertelt je wat er moet gebeuren, maar niet wanneer. Netwerkplanning legt de volgorde vast en rekent uit hoe lang je project werkelijk duurt. Dit is het hoofdstuk waar pen en papier bij horen: op het examen is dit vrijwel altijd een open vraag bij de casus, en de punten zitten net zo goed in je tussenstappen als in je eindantwoord.

Van werkpakket naar activiteitenlijst

Je begint bij de onderste laag van je Work Breakdown Structure. Elk werkpakket splits je uit in activiteiten: eenheden werk met een begin, een duur en een eind. Waar een werkpakket "Testomgeving opgeleverd" heet, staan in je activiteitenlijst regels als "Hardware bestellen", "Servers installeren" en "Testdata inladen".

Dat doe je in vijf stappen. Neem alle werkpakketten over, want de WBS is je bron en zo weet je zeker dat je niets vergeet. Splits per werkpakket in activiteiten en ga door tot elke activiteit één duidelijke uitvoerder en één duidelijk eindpunt heeft. Schat de duur per activiteit, en let op: duur is doorlooptijd in werkdagen, niet het aantal uren inspanning. Twintig uur werk door iemand die halve dagen beschikbaar is, duurt vijf dagen. Geef elke activiteit een code, want een korte letter- of cijfercode maakt het netwerkdiagram leesbaar. En bepaal per activiteit de directe voorgangers: alleen de activiteiten die er echt direct aan voorafgaan, niet de hele keten ervoor.

Die laatste stap is het lastigst en tegelijk de kern van je netwerk. Je vraagt je per activiteit af wat er af moet zijn voordat deze kan starten, niet wat er toevallig eerder gebeurt.

Afhankelijkheden in het netwerk

De syllabus onderscheidt vier soorten afhankelijkheden en werkt er drie uit. In veruit de meeste gevallen gebruik je Finish-Start: de opvolger begint pas als de voorganger klaar is. Dat levert vaak een onnodig lange planning op, want in de praktijk lopen activiteiten deels parallel.

Met Start-Start laat je werk overlappen. De gebruikersdocumentatie kan starten zodra de bouw begonnen is, ook al is die bouw nog lang niet af. Met Finish-Finish spreek je af dat twee activiteiten samen eindigen, bijvoorbeeld als de acceptatietest pas afgerond mag zijn wanneer ook de laatste bugfix erin zit.

Naast het type leg je soms een marge vast. Een lag is wachttijd tussen twee activiteiten: na "Beton storten" zit een lag van zeven dagen droogtijd voordat "Vloer afwerken" kan beginnen. Een lead is het omgekeerde en laat de opvolger juist eerder starten.

De zes velden van een knoop

Zodra je netwerk compleet is, reken je uit hoe lang het project minimaal duurt en welke activiteiten die doorlooptijd bepalen. Dat doe je in twee rekengangen: eerst van links naar rechts door het netwerk, daarna van rechts naar links terug.

Elk knooppunt krijgt zes waarden. De vroegste start (ES) en het vroegste eind (EF) geven aan wanneer een activiteit op zijn vroegst kan lopen. De laatste start (LS) en het laatste eind (LF) geven aan wanneer die activiteit uiterlijk moet lopen zonder dat de einddatum verschuift. Daarnaast staan in de knoop de duur and the speling. In het schema hieronder staan ES, duur en EF op de bovenste regel van elk vak, en LS, speling en LF op de onderste.

De voorwaartse berekening

De voorwaartse berekening loopt van de startactiviteit naar het eind en levert de vroegste data op. Je geeft de eerste activiteit ES = 0; dat is het begin van dag 1. Daarna reken je EF uit met EF = ES + duur. Ga je naar de volgende activiteit, dan is de ES daarvan gelijk aan de EF van de voorganger. Komen er meerdere pijlen binnen op een activiteit, neem dan de hoogste EF van alle voorgangers, want het werk kan pas beginnen als de laatste voorganger klaar is. Dat herhaal je tot je bij de laatste activiteit bent. De EF daarvan is de kortst mogelijke doorlooptijd van het project.

De achterwaartse berekening

Daarna keer je om: je begint bij de laatste activiteit en werkt terug naar de start, om per activiteit de uiterste data te bepalen. Je geeft de laatste activiteit een LF die gelijk is aan zijn eigen EF; de einddatum ligt daarmee vast. Vervolgens reken je LS uit met LS = LF - duur. Ga je terug naar de voorganger, dan is de LF daarvan gelijk aan de LS van de opvolger. Gaan er meerdere pijlen uit een activiteit, neem dan de laagste LS van alle opvolgers. Dat herhaal je tot je terug bent bij de startactiviteit. Die hoort op LS = 0 uit te komen; anders zit er een rekenfout in. Dat is meteen je gratis controle, en op het examen de moeite van tien seconden waard.

Het netwerk uitgerekend

Het netwerk in het schema hierboven telt zes activiteiten. A is "Ontwerp vaststellen" en duurt 2 dagen. Daarna splitst het pad zich: B is "Systeem bouwen" en duurt 6 dagen, C is "Handleiding schrijven" en duurt 4 dagen. Na B volgt D, "Systeem testen", 3 dagen. Na C volgt E, "Gebruikers opleiden", 4 dagen. D en E komen allebei uit bij F, "Livegang", 3 dagen.

Voorwaarts gerekend: A start op 0 en eindigt op 2. B start op 2 en eindigt op 8, C start ook op 2 en eindigt op 6. D start op 8 en eindigt op 11, E start op 6 en eindigt op 10. Bij F komen twee pijlen binnen, met EF 11 en EF 10, dus F start op de hoogste daarvan: 11. F eindigt op 14. De kortst mogelijke doorlooptijd is dus 14 werkdagen.

Achterwaarts gerekend: F krijgt LF 14 en dus LS 11. D krijgt LF 11 en LS 8, E krijgt ook LF 11 maar LS 7, want E duurt 4 dagen. B krijgt LF 8 en LS 2, C krijgt LF 7 en LS 3. A heeft twee opvolgers, met LS 2 en LS 3, dus A krijgt de laagste: LF 2 en LS 0. De controle klopt.

Het kritieke pad is de langste aaneengesloten keten door het netwerk en bepaalt daarmee de doorlooptijd. Je herkent die activiteiten aan hun speling nul: ES en LS vallen samen. Hier zijn dat A, B, D en F, samen 2 + 6 + 3 + 3 = 14 dagen. Loopt een van die activiteiten een dag uit, dan schuift de opleverdatum een dag op. Het andere pad, A-C-E-F, duurt 2 + 4 + 4 + 3 = 13 dagen en heeft dus een dag ruimte. Elk netwerk heeft minstens één kritiek pad, soms meerdere tegelijk.

Speling gebruiken

Speling is het aantal werkdagen dat een activiteit later kan starten of langer kan duren voordat het project in de problemen komt. Die ruimte is geen verspilling, maar stuurruimte die je bewust inzet. Er zijn twee soorten die je uit elkaar wilt houden.

De totale speling is de ruimte voordat de einddatum van het project verschuift, berekend als LS min ES. In het netwerk hierboven heeft activiteit C een totale speling van 1 dag: LS is 3 en ES is 2. De vrije speling is de ruimte voordat de vroegste start van de directe opvolger verschuift, berekend als de laagste ES van de opvolgers min de eigen EF. C heeft een vrije speling van 0, want E begint direct na C: de ES van E is 6 en de EF van C is ook 6.

Gebruikt C zijn totale speling van een dag op, dan haalt het project nog steeds de einddatum, maar E moet wel een dag opschuiven. Je overlegt dan met de uitvoerder van E. Gebruikt E zijn eigen speling, dan merkt niemand er iets van. Dat verschil is precies waarom je de twee soorten uit elkaar houdt.

Schatten met PERT

Een enkele duurschatting suggereert een zekerheid die er niet is. PERT vraagt per activiteit drie schattingen en weegt die tot één verwachte duur. Optimistisch (O) is de duur als alles meezit: geen wachttijd, alles beschikbaar, geen herstelwerk. Meest waarschijnlijk (M) is de duur bij een normaal verloop, met de gebruikelijke kleine tegenvallers. Pessimistisch (P) is de duur als het flink tegenzit, zonder uit te gaan van een ramp die het project sowieso stillegt.

De verwachte duur bereken je met te = (O + 4M + P) / 6. De meest waarschijnlijke schatting weegt dus vier keer zo zwaar als de uitersten. De spreiding druk je uit als standaardafwijking: sd = (P - O) / 6.

Neem een testactiviteit in een ander project. De uitvoerder noemt 6 dagen. Optimistisch kan het in 4, pessimistisch loopt het uit naar 14. Dan is te = (4 + 24 + 14) / 6 = 7 dagen. Die extra dag boven de schatting van de uitvoerder komt uit de lange staart aan de pessimistische kant: meevallen kan maar twee dagen, tegenvallen kan er acht. Dat geldt voor vrijwel alle projectwerk, en het is de reden dat optimistische planningen zo hardnekkig zijn.

De standaardafwijking gebruik je om iets te zeggen over de zekerheid van je einddatum. Tel de varianties, dus sd in het kwadraat, van alle activiteiten op het kritieke pad op en neem daarvan de wortel. Bij een projectduur van 40 dagen met een gecombineerde standaardafwijking van 3 dagen is de kans ongeveer 50 procent dat je op dag 40 klaar bent, en ongeveer 84 procent dat je op dag 43 klaar bent. Die tweede uitspraak is de zin die je in een stuurgroep wilt kunnen doen.

Summary

• Je activiteitenlijst leid je af uit de werkpakketten van je WBS. Duur is doorlooptijd in werkdagen, niet het aantal uren inspanning.
• De lastigste stap is het bepalen van de directe voorgangers: wat moet er af zijn voordat deze activiteit kan starten.
• Finish-Start is de standaard. Met Start-Start laat je werk overlappen, met Finish-Finish laat je twee activiteiten samen eindigen. Een lag is wachttijd, een lead laat de opvolger eerder starten.
• Elke knoop heeft zes velden: ES, duur, EF op de bovenste regel en LS, speling, LF op de onderste.
• Voorwaarts: ES van de eerste activiteit is 0 en EF = ES + duur. Bij meerdere binnenkomende pijlen neem je de hoogste EF.
• Achterwaarts: LF van de laatste activiteit is zijn eigen EF en LS = LF - duur. Bij meerdere uitgaande pijlen neem je de laagste LS. Je startactiviteit hoort op LS = 0 uit te komen.
• Het kritieke pad is de langste keten door het netwerk. Je herkent die activiteiten aan speling nul: ES en LS vallen samen.
• Totale speling is LS min ES: ruimte voordat de einddatum verschuift. Vrije speling is de laagste ES van de opvolgers min de eigen EF: ruimte voordat je opvolger moet opschuiven.
• Speling hoort bij het pad, niet bij de eerste activiteit die hem opmaakt.
• PERT: te = (O + 4M + P) / 6 en sd = (P - O) / 6. Tel de varianties op het kritieke pad op en neem de wortel om iets over je einddatum te zeggen.